お久しぶりです、技術部のnakaです。
お盆も終わり、本来夏もあと少し・・・のはずですが、近年の気候を考えるとやっと折り返しを過ぎたぐらいという感覚になってしまっています、酷暑はまだまだ続きますね。
お盆休みに、スタジオジブリの宮崎駿監督の最新作、「君たちはどう生きるか」を見てきました。

公開されるまで事前情報がほぼ無いこと自体が逆に話題になっていましたが、鈴木敏夫プロデューサもスラムダンク方式で行きますと以前から言われていましたので、そういう事かと納得していました。

映画の内容はここで語ることはしませんが、やはり表現クオリティの高さには圧倒されました。特に人の所作や乗り物、道具の動き等はこれぞジブリ作品と言いたくなるほど安定の表現で、リアル過ぎず、やや誇張していながら、不自然さが全くないので、アニメーションの絵としての長所がとても良く生きているといつも感じます。

宮崎監督も年齢的に長編作品はもう作れないと言われていますので少し寂しいです。
ところで、同じ宮崎駿監督作品で「風の谷のナウシカ」はご覧になったことはあるでしょうか？

実はこれに宮崎駿監督自身が描いた原作漫画があります。
ナウシカの劇場版が公開される2年前の1982年から連載されており、監督業による休載を挟みつつ、最終的には1994年で完結しています。
実は映画で描かれたのは、この原作の話の序盤を組み替えた物で、登場人物、国等について映画で描かれなかった部分が沢山あります。とても面白いので、ご興味がある方は現在も単行本が出版中ですので読んでみて下さい。

　

さて、本題です。

今月はモータの振動発生を左右するバランスについて書いてみます。

回転機には推奨される釣り合い良さの等級という物がJISで定められており、回転機器メーカはこの数値と使用する回転数を基準にアンバランスの許容値を決めてバランス修正を実施しています。

モータの回転部であるロータはモータ種類により色々な構造がありますが、何れの構造であれ、どれだけ高精度で均等に製造しても必ず質量の分布にはバラつきが起きます。特にロータに巻線がある整流子モータ等は巻線やそれを固定するワニスもバラつきの要素に加わり、より条件が厳しくなります。このバラつきがアンバランスとなって、回転時に振動を発生させてしまいます。特に高速回転するモータではその影響は顕著で、バランスを修正する作業がとても重要となります。
バランスには静バランス（static balance）と動バランス（dynamic balance）とが良く使われますが、特に動バランスがどういうものかイメージが浮かび難い方も多いようです。今回は動バランスがどういうものなのかを中心に、力学的にイメージし易い形で書いてみたいと思います。

　　

　

◆静バランスについて

静バランスは、回転体の重心と回転軸の軸心とのズレがあるかになります。
簡単に言えば回転体の回転軸をベアリングなどの軸受で保持した時に勝手にグルりと回るかどうかが、静バランスが釣り合っているかどうかということになります。円形の物であれば、さらに簡単に言うと水平な床に置いて転がらなければ静バランスが釣り合っている状態です。下図は薄い円板におもりを付けて、円板の質量分布が偏った状態を再現した物です。ぱっと見でも勝手に回りそうなのがイメージできると思います。

この静バランスが取れていないと回転させた際に振動が発生します。扇風機の羽の一部が割れたりすると、回転させた時に振動してしまいます。
この静バランスは皆さん日常でも実感されることがあると思いますのでイメージが浮かびやすいと思います。問題は次です・・・

　

◆動バランスについて

回転体の静バランスが取れた状態でかつ、回転させた時の遠心力で発生する軸方向の偶力の和が軸受周りで釣り合うかになります。何だか分かり難いしイメージもし難いですよね。
まず最初に注意したいのが、静バランスが釣り合っていれば、動バランスも釣り合っているわけではないという点です。その理由は偶バランスという物の存在です。
下図のようにおもりを付けた物を考えてみましょう。

同じ質量のおもりが回転体を挟んで対角180度の位置に付けてあります。
回転軸の両端のベアリングで保持した時どうなるでしょうか？勝手にグルりと回るでしょうか？
答えは勝手に回りません。即ち静バランスは釣り合っています。
じゃあイケそうだと思って回転させると大惨事になります。
実はこのモデルこそ静バランスOK、偶バランスNG（＝動バランスNG）の典型例になります。
回転させると何が起こっているのでしょうか？
回転体の振動は、軸受けに周期的に変化する荷重が生じて発生します。
（重力のように常に一定に作用する荷重は直接的には関係しません）
この荷重についてですが、軸受けを横から見た時、当然ながら静バランスが不釣り合いの場合等は、上下方向に軸から周期的な力を受けて振動になりますが、もう一つ曲げ荷重というのが考えられます。

先程のモデルで回転体をある回転数で回転させ、ある一瞬を横から見たと考えて下さい。
左側のベアリング中心点Oには、おもりに働いている遠心力の影響で偶力（モーメント）が発生します。
O点での偶力は
反時計方向でF・5L
時計方向でF・L
差し引きで反時計回りの偶力F・4Lが発生します。
これこそが曲げ荷重の発生原因であり、偶バランスを不釣り合いにする犯人です。
動バランスを釣り合わせるには、静バランスだけでなく、偶バランスも釣り合わせなければならないのです。

　

　

◆動バランスの釣り合わせ

それではこのまま先のモデルにおもりを追加して、静バランスも偶バランスも釣り合うようにして動バランスを釣り合わせましょう。
因みにこれはズルいので無しです。（笑）

緑が追加するおもりですが、簡単過ぎますし、パッと見でも釣り合うのが分かります。
実際のアンバランス修正作業では増量、減量できる場所は限られていますので、縛り条件として2L～4Lの範囲にしかおもりは付けれないものとします。
今回は3Lと4Lの位置におもりを付けて釣り合わせを試みます。

静バランス釣り合いの条件を数式化します。

F1+F4＝F3+F5

今回はF1＝F5＝Fとしていたので

F4＝F3・・・①

とできます。

次に偶バランスの釣り合い条件を数式化します。
点O周りの時計回りと反時計回りの偶力を釣り合わせるので

F1・L+F4・4L＝F3・3L+F5・5L

今回はF1＝F5＝Fとしていたので

F・L+ F4・4L＝F3・3L +F・5L・・・②

この①と②の連立方程式を解いてF3とF4を求めると

F3＝F4＝4・F

と求まりますので、4・Fの遠心力を発生するような質量のおもりを3Lと4Lの図の位置に付ければ静バランス、偶バランスのどちらも釣り合わせることができ、動バランス釣り合わせが完了します。因みに符号がマイナスの場合は図と上下反対の位置に付けます。
今回は簡単にするため色々と特殊な条件としました。実際はアンバランス質量は図のように綺麗に対角の位置には中々ありませんし、今回のように左右同じアンバランス質量であることも稀です。さらに軸方向及び半径方向の位置もまちまちですので極座標等を用いて計算した方が便利です。ただ何にせよ考え方は同じなので、上記の様に連立方程式を組めば求めることができます。
以上が動バランス釣り合わせの理論になります。

　

　

◆静バランスと動バランスの使い分け

静バランスと動バランスなぜ2つあるのでしょうか？
それは回転物の長さが関係します。
理論的には静バランスは長さ0（円板で考えると厚み0）でないと成立しません。
その理由は上記の式でも分かるように、僅かでも長さがあれば、遠心力による偶力が発生してしまうからです。
しかし、実際は円板のような形状では偶力成分は無視できるほど小さいので、静バランスのみ釣り合わせれば十分振動を抑えることができます。但し回転数が極めて速くなると影響が出てきますのでケースバイケースです。
動バランスは装置で回転物を回転させ、変位を測定しないとアンバランス量が測定できませんので、測定自体が割と大変です。そのため何でもかんでも動バランス修正するのは非効率です。
静バランスの釣り合わせは軸を回転抵抗の少ない方法で保持出来れば、上述の通り勝手に回転するかを見れば良いので、比較的簡単に修正することが出来ます。

　

　

◆弊社でのアンバランス修正について

アンバランスの修正には増量と減量があり、弊社ではバランス修正する部位や回転物の回転数等に応じて適切に使い分けています。
実際のアンバランス修正はバランシングマシンで行います。
回転物の寸法等のパラメータを入力し、軸受け部を支持して回転させると、自動的に
アンバランス量とその位置を表示してくれますので、作業者はその表示を頼りにアンバランス量を設定値まで追い込んでいきます。

DCマグネットモータ、IPMモータでは増量バランスで修正しており、アンバランス修正専用の硬化するパテ状（化学反応で硬化する）の、とある商品を使用して修正しています。

整流子モータでは増量、減量の両方を併用しています。まず増量ですが、整流子モータは回転数が速く、上記パテ状商品では強い遠心力に耐えられないため、バランスピースと言われる物を、打ち込みやカシメにて強固に固定しています。減量では強度に影響のない範囲で鉄心やファン等を削り修正します。

　

いかがだったでしょうか？これらアンバランス修正の知識と経験を駆使して、様々なサイズのモータを日々製造しています。ご興味持って頂けたら幸いです。
ではまた。